場合の数①

場合の数に関する新たな事実を知った。

「赤の玉が3個、緑の玉が4個、青の玉が2個のときに、横に並べる方法は何通りあるか」の答えは「9個から3個を選び、残りの6個から4個を選ぶ」と同じであるため\( {}_9 \text{C}_3 \times {}_6 \text{C}_4 \)となるが、これは逆に見ることもできる。つまり、「6個から4個を選び、9個から3個（または6個）を選ぶ」とすることもできる。こちらの順序であれば、木DPのマージのときにそのまま使える。